已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点
为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
考点分析:
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如图,已知圆C
1的方程为
,椭圆C
2的方程为
(a>b>0),C
2的离心率为
,如果C
1与C
2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C
1的直径,求直线AB的方程和椭圆C
2的方程.
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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为
,F
1,F
2为其焦点,一直线过点F
1与椭圆相交于A、B两点,且△F
2AB的最大面积为
,求椭圆的方程.
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如图椭圆
的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为
,求椭圆的方程.
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设双曲线
与直线l:x+y=1交于两个不同的点A,B,求双曲线C的离心率e的取值范围.
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设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x
2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若“¬p⇒¬q”为假命题,“¬q⇒¬p”为真命题,求实数a的取值范围.
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