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已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y...

已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( )
A.x-y-2=0
B.x-y=0
C.3x+y-2=0
D.3x-y-2=0
对等式两边进行求导数,通过赋值求切线斜率;对等式赋值求切点坐标;据点斜式写出直线方程. 【解析】 ∵f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1 ∴f′(1+x)=-2f′(1-x)-2x+3 ∴f′(1)=-2f′(1)+3 ∴f′(1)=1 f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1 ∴f(1)=2f(1)+1 ∴f(1)=-1 ∴切线方程为:y+1=x-1即x-y-2=0 故选A
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