Question

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（-4，0），且在（0，+∞）上单调递减，则不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0的解集为（ ）
A．（-3，-2）∪（1，3）∪（5，+∞）
B．[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）
C．[-3，-2]∪[1，3]∪[5，+∞）
D．[-3，-2）∪（1，3]

Answer

根据题意作出作出函数图象的示意图，如图所示，再将不等式（x2-x-6）•f（1-x）≥0分解成两个不等式组，分别根据图象给出相应的解集，最后再取两部分的并集，可得本题答案．
【解析】
∵定义在R上的奇函数f（x）的图象经过点（-4，0），
且在（0，+∞）上单调递减，
∴f（x）的图象关于原点对称，f（0）=0且经过点（4，0），
并且在（-∞，0）上单调递减，
因此作出函数图象的示意图，如右图所示
∴（x2-x-6）•f（1-x）≥0可化为
或
即或
解以上不等式组，可得x∈[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）
故选：B