Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=AC=1，BC=，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：BC∥平面AB₁C₁；
（2）求点B₁到面A₁CD的距离．

Answer

（1）利用线线平行证明线面平行，证明BC∥B1C1即可；
（2）利用等体积法，即由VB1-A1CD=VC-A1B1D，可求点B1到面A1CD的距离．
（1）证明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BC∥B1C1，
又BC⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，
∴BC∥平面AB1C1；
（2）【解析】
∵∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，
∴CD=，AD=，AB=
∴A1D=
∵AA1=AC=1，∴A1C=
∴A1D2+CD2=A1C2，
∴A1D⊥CD，∴=
设点B1到面A1CD的距离为h．
∵=
∴由VB1-A1CD=VC-A1B1D，可得
∴h=
即点B1到面A1CD的距离为．