已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x），如果f-1（x+a）与f...

已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f^-1（x），如果f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（）
A．-a
B．0
C．a
D．2a

从条件中函数式y=f（x+a）中反解出x，再将x，y互换即得函数y=f（x+a）的反函数，再依据f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数求得f（x+a）=f（x）-a，最后即可求出 f（2a）的值．【解析】设y=f-1（x+a）， ∵函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x）， ∴x+a=f（y）， ∴y=f-1（x+a）的反函数为：y=f（x）-a，又f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数， ∴f（x+a）=f（x）-a，当x=a时，有：f（2a）=f（a）-a，而f（a）=a， ∴f（2a）=a-a=0，故选B．

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考点分析：

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已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）
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按如下方式定义函数f（x）：对于每个实数x，f（x）的值为x²，6-x，2x+15中的最小值，则f（x）最大值为（）
A．4
B．9
C．16
D．25
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函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（）
A．b²-4ac＞0且a＞0
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