已知f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）． ...

已知f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围D．
（2）设函数 manfen5.com 满分网

，当x∈D时，求函数H（x）的值域．

（1）先求出反函数的解析式及定义域，把解析式代入不等式，利用对数函数的单调性和定义域解此不等式；（2）先利用对数的运算性质化简H（x）的解析式，再结合对数函数的图象与性质，从而解决问题．【解析】由y=2x-1得2x=y+1，∴x=log2（y+1） ∴f-1（x）=log2（x+1）（x＞-1）（1）由f-1（x）≤g（x）得log2（x+1）≤log4（3x+1） ∴log4（x+1）2≤log4（3x+1） ∴ ∴D=[0，1] （2） ∵0≤x≤1∴1≤x+1≤2 ∴ ∴ ∴ ∴

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考点分析：

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已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}， manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的实数a的取值范围．

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若f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又当a、b∈（-1，1）且a+b=0时，f（a）+f（b）=0，解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

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已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．

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对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为．查看答案

设

，则

的定义域为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等