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“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立( )条件. A.充分而不必要 B.必要...

“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立( )条件.
A.充分而不必要
B.必要而不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
“|x|<2”等价于“-2<x<2”,“x2-x-6<0”等价于“-2<x<3”,显然由“-2<x<2”成立能推出“-2<x<3”成立,但由“-2<x<3”成立,不能推出“-2<x<2”成立.由此得出结论. 【解析】 ∵“|x|<2”等价于“-2<x<2”,“x2-x-6<0”等价于“-2<x<3”, 显然由“-2<x<2”成立能推出“-2<x<3”成立,但由“-2<x<3”成立,不能推出“-2<x<2”成立. ∴由“|x|<2”成立能推出“x2-x-6<0”成立,但由“x2-x-6<0”成立不能推出“|x|<2”成立. 故“|x|<2”是“x2-x-6<0”成立的充分而不必要条件, 故选A.
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考点分析:
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