Question

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据f（-1）=-2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；
（2）根据函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[-2，2]上，从而可求出a的取值范围．
【解析】
（1）∵f（-1）=-2
∴1-（a+2）+b=2即b-a=3   ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2-4b=0    ②
由①②可得a=-2，b=1或a=6，b=9
（2）由（1）可知b=a+3
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a+3
其对称轴为x=-
∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数
∴-2≤-≤2解得-6≤a≤2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．