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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=manfen5.com 满分网,则下列结论中错误的是( )
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A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值
D.△AEF的面积与△BEF的面积相等
A.AC⊥BE,可由线面垂直证两线垂直; B.EF∥平面ABCD,可由线面平行的定义证线面平行; C.三棱锥A-BEF的体积为定值,可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值; D.由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确. 【解析】 A.AC⊥BE,由题意及图形知,AC⊥面DD1B1B,故可得出AC⊥BE,此命题正确,不是正确选项; B.EF∥平面ABCD,由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF∥平面ABCD,此命题正确,不是正确选项; C.三棱锥A-BEF的体积为定值,由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD1B1B距离是定值,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,此命题正确,不是正确选项; D.由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确,故D是错误的. 综上应选D 故选D
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考点分析:
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