如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．（1）判断△...

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．
（1）判断△PBC的形状；
（2）证明你的结论．

（1）由题设条件，能够判断出△PBC是直角三角形．（2）由PA⊥面ABC，知BC⊥PA，由∠ABC=90°，知BC⊥AB，由此得到BC⊥平面PAB，从而能够证明△PBC是直角三角形．（1）【解析】由PA⊥面ABC，知BC⊥PA，由∠ABC=90°，知BC⊥AB，从而得到BC⊥平面PAB，由此能够判断出△PBC是直角三角形．（2）证明：在三棱锥P-ABC中， ∵PA⊥面ABC，BC⊂平面ABC， ∴BC⊥PA， ∵∠ABC=90°，∴BC⊥AB， ∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB， ∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB， ∴∠PBC=90°，故△PBC是直角三角形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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