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已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,若f(-1)=0,那...

已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,若f(-1)=0,那xf(x)<0的解集是( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
确定函数在(-∞,0)上是减函数,f(1)=0,关于x的不等式xf(x)<0等价于或,由此可得结论. 【解析】 ∵函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数, ∴函数在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数, 又f(-1)=0,故f(1)=0, 关于x的不等式xf(x)<0等价于或 ∴0<x<1或x<-1 ∴xf(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1) 故选B.
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考点分析:
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