Question

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b∈R），若k⊗x＞0对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是    ．

Answer

根据规定，：k⊗x＞0即kx+k+x2＞0对任意实数x都成立，由此可得△=k2-4k＜0，解出即得k的取值范围．
【解析】
由规定知：k⊗x＞0对任意实数x恒成立，即kx+k+x2＞0对任意实数x都成立，
所以有△=k2-4k＜0，解得0＜k＜4．
所以实数k的取值范围是（0，4）．
故答案为：（0，4）．