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南充市某商场在经营某种商品的80天内发现:其销售量和价格均是时间x的函数.其中销...

南充市某商场在经营某种商品的80天内发现:其销售量和价格均是时间x的函数.其中销售量满足f (x)=manfen5.com 满分网x+40(0<x≤80,x∈N+),在前40天内价格为g1(x)=manfen5.com 满分网,(0<x≤40,x∈N+),在后40天内价格为g2(x)=manfen5.com 满分网(40<x≤80,x∈N+).求这种商品哪天的销售额最大,并求最大值.
先分两段分别写出销售额随时间变化的函数,再利用二次函数配方法分别求两段上的最大值,最后取两段中较大的最大值作为整个函数的最大值即可 【解析】 依题意,商品价格为分段函数g(x)=,而销售量满足f (x)=x+40(0<x≤80,x∈N+), ∴前40天的销售额为y=()(x+40)=-(x+40)(x-80)=-(x-20)2+450≤450,(0<x≤40,x∈N+)(当且仅当x=20时取等号) 后40天的销售额为y=()(x+40)=(x-120)(x-80)=(x-100)2-50<(40-100)2-50=400 ∴这种商品在第20天销售额最大为450元
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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