Question

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}
（1）已知a=3，求（∁_RP）∩Q
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

Answer

利用数轴进行数集的交、并、补运算，（2）P⊆Q，分P=∅和P≠∅讨论求解即可．
【解析】
（1）当a=3时，P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}
∵Q={x|1≤2x+5≤15}，∴Q={x|-2≤x≤5}
∴（CRP）∩Q={x|-2≤x＜4}．
（2）∵P∩Q=∅，∴P⊆Q
当a+1＞2a+1时，即a＜0时P=∅，P⊆Q成立
当a≥0时，P≠∅，∵P⊆Q，
则∴0≤a≤2
综上a的取值范围是{a|a≤2}