Question

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（ ）
A．0
B．100
C．5050
D．10200

Answer

先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．
【解析】
∵f（n）=n2cos（nπ）==（-1）n•n2，
且an=f（n），
∴a1+a2+a3+…+a100
=22-12+42-32+62-52+…+1002-992
=1+2+3+4+5+6+…+99+100
=
=5050．
故选C．