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高中数学试题
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设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与...
设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A
1
，A
2
．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
由题意可得：设直线l的方程为：，则P（），因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以，再结合b2=c2-a2可得答案． 【解析】 由题意可得：双曲线C：的渐近线方程为：， 所以设直线l的方程为：，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（）， 所以，． 因为P恰好在以A1A2为直径的圆上， 所以，即， 所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2 所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e==． 故选A．
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考点分析：
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若直线mx+ny=4和圆x
2
+y
2
=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆
的公共点个数为（ ）
A．至多一个
B．0个
C．1个
D．2个
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若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
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圆：x
2
+y
2
-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
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已知椭圆
，F
1
，F
2
分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F
1
的距离是2，N是MF
1
的中点，则|ON|的长是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案
表示双曲线的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）
的公共点个数为（ ）
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
表示双曲线的（ ）