Question

若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （-2013）=0，则不等式x•f（x）＜0的集合是（ ）
A．{x|x＜-2013或x＞2013}
B．{x|-2013＜x＜0或x＞2013}
C．{x|x＜-2013或0＜x＜2013}
D．{x|-2013＜x＜0或0＜x＜2013}

Answer

由偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，进而分x∈（-∞，0）和x∈（0，+∞）两种情况，分别求出使不等式x•f（x）＜0的x的取值，最后综合分类讨论结果可得答案．
【解析】
∵函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，
当x∈（-∞，0）时，若x•f（x）＜0，则f（x）＞0
∴x＜-2013
当x∈（0，+∞）时，若x•f（x）＜0，则f（x）＜0
∴0＜x＜2013
故不等式x•f（x）＜0的集合是{x|x＜-2013或0＜x＜2013}
故选C