Question

从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）求第七组的频数．
（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少．

Answer

（1）由频率分布直方图得第七组频率为1减去其它各组频率之和，进而根据频率=频数÷样本容量，即可得答案．
（2）根据已知中的频率分布直方图，我们分别求出180cm以上各组矩形的高度和，乘以组距即可得到高在180cm以上（含180cm）的频率，再乘以样本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人数．
【解析】
（1）由频率分布直方图得第七组频率为：1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）×5=0.06，
∴第七组的人数为0.06×50=3．
由各组频率可得以下数据：

组别 一 二 三 四 五 六 七 八
样本数 2 4 10 10 15 4 3 2

（2）由频率分布直方图得后三组频率和为0.08+0.06+0.04=0.18，
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．