Question

设变量x，y满足|x|+|y|≤2，则2x+y的最大值与最小值之和为    ．

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD其内部．再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=0时，z取得最大值；当x=-2，y=0时，z取得最小值，由此即可得到本题答案．
【解析】
将不等式去绝对值，化简整理，则|x|+|y|≤2可化为：

作出不等式组表示的平面区域，得如右图所示的四边形ABCD，
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，-2）
将直线z=2x+y进行平移，可知当直线经过A点时z达到最小值，
当直线经过B点时z达到最小值，
∴当x=2，y=0时2x+y取最大值4；当x=-2，y=0时2x+y取最小值-4
因此，2x+y的最大值与最小值之和为0
故答案为：0