Question

已知M={x|2^x}，求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

Answer

解指数不等式2x≤可求得集合M，从而可求y=4x-3•2x+3，x∈M的值域．
【解析】
∵2x≤=2-2（x-3），
∴x≤-2x+6，
∴x≤2．
∴M={x|x≤2}；
∴y=4x-3•2x+3=+，
∵x≤2，
∴0＜2x≤4，
∴当2x=时，ymin=；
当2x=4时，ymax=7．
∴y=4x-3•2x+3，x∈M的值域为[，7]．