(1)令x=1,y=0,代入关系式化简计算即可.
(2)令y=0,结合(1)得出的f(0)=-2.代入关系式化简整理即可.
(3)若f(x)+2<a恒成立,则a的取值应大于或等于g(x)=f(x)+2的最大值.主要工作转化为函数最大值求解.
【解析】
(1)令x=1,y=0得f(1)-f(0)=(1+2×0+1)×1=2,
移向得出f(0)=f(1)-2=0-2=-2
∴f(0)=-2.…(4分)
(2)令y=0得f(x)-f(0)=(x+2×0+1)x=x(x+1),…(7分)
于是f(x)=x(x+1)+f(0)=x2+x-2.…(9分)
(3)令g(x)=,…(11分)
根据二次函数的性质,
g(x)=在区间上是增函数,…(13分)
∴g(x ),即.…(15分)
∵当时,f(x)+2<a恒成立,故. …(16分)