Question

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30．
求：（1）a₁和公比q；
（2）若{a_n}各项均为正数，求数列{n•a_n}的前n项和．

Answer

（1）由已知，结合等比数列的性质可求a2，a4，由可求q，进而可求a1
（2）由an＞0，结合（1）可得，n，，利用错位相减可求和
【解析】
（1）由等比数列的性质可得，a1•a2•a3==27，
∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴=9
∴q=±3
∴或
（2）由an＞0可得，，n
∴
∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n
两式相减可得，-2Sn=3+31+…+3n-1-n•3n==
∴