Question

对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：
①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是    ．（将所有正确命题的序号都填上）

Answer

对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值作出判断即可；
对于②，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，利用零点存在定理，可得函数g（x）在（e-1，1）上有且只有一个零点；
因为f'（x）=2sinx≤2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时可求得．
故可得结论
【解析】
对于①，根据函数f（x）在对称轴处取得最值，可知①错；
对于②，函数的导函数，所以函数g（x）在定义域内为增函数，
∵，
∴函数g（x）在（e-1，1）上有且只有一个零点，②正确；
因为f′（x）=2sinx≤2，又因为，所以函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线，③正确；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，这时，所以，④也正确．
所以正确的命题是②③④
故答案为：②③④