Question

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n-1-1，a₁=2，则a_n的通项公式为（ ）
A．2^n-1
B．2^n-1-1
C．1+2^n-1
D．1+2ⁿ

Answer

由an=2an-1-1，可得an-1=2（an-1-1），从而可得{an-1}组成以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，可得结论．
【解析】
∵an=2an-1-1，
∴an-1=2（an-1-1），
∵a1=2，∴a1-1=1
∴{an-1}组成以1为首项，2为公比的等比数列
∴an-1=2n-1，
∴an=1+2n-1，
故选C．