Question

在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式（x-1）f′（x）＜0的解集为    ．

Answer

先由（x-1）f'（x）＜0，分成x-1＞0且f'（x）＜0或x-1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可．
【解析】
当x-1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0．，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2
当x-1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（-∞，1）上的增区间，由图象得，x＜-2．
故不等式解集为（-∞，-2）∪（1，2）．