Question

等差数列{a_n}满足a₁＞0，3a₄=7a₇，若前n项和S_n取得最大值，则n=（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer

把a1和d代入3a4=7a7，求得a1=-，进而可判断a9＞0，a10＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，∵足a1＞0，且3a4=7a7，
∴3（a1+3d）=7（a1+6d），化简可得 4a1+33d=0．
即 a1=-，可得d＜0，
∴a9=a1+8d＞0，a10=a1+9d＜0，
∴前9项和最大．
故选B．