Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中项，
（1）求△ABC的面积S_△ABC；
（2）若是b和c的等差中项，求a的值．

Answer

（1）由2是b和c等比中项，知bc=4，由此能求出△ABC的面积S△ABC．
（2）由是b和c的等差中项，知b+c=5，再由余弦定理能求出a的值．
【解析】
（1）因为2是b和c等比中项，所以bc=4，…（3分）
所以S△ABC==．…（6分）
（2）因为是b和c的等差中项，所以b+c=5，…（8分）
由余弦定理得
a2=b2+c2-2bccosA
=（b+c）2-2bc-2bc×
=52-2×4-4=13，…（11分）
所以a的值为．…（12分）