Question

（1）已知（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α终边上一点P（-4，3），求的值．

Answer

（1）由sinx+cosx的值小于0，得到cosx小于0，sinx大于0，确定出sinx-cosx的值大于0，将已知等式左右两边平方求出2sinxcosx的值，再利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式求出sinx-cosx的值，与sinx+cosx的值联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值；
（2）所求式子利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到最简结果，由α终边上点的坐标求出sinα，cosα及tanα的值，代入计算即可求出值．
【解析】
（1）∵sinx+cosx=-①＜0，
∴sinx＞0，cosx＜0，即sinx-cosx＞0，
将①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，
∴2sinxcosx=-，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=，
∴sinx-cosx=②，
联立①②解得：sinx=，cosx=-，
则tanx=-；
（2）∵角α终边上一点P（-4，3），
∴sinα=，cosα=-，
∴tanα=-，
则==tan2α=．