Question

已知函数f（x）=sin（2x-）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=对称；
②图象的一个对称中心是（，0）；
③在[0，]上的最大值为；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是    ．

Answer

根据y=sinx的对称轴方程是 x=kπ+，k∈z，验证①是否正确；
对称中心（kπ，0），k∈z，验证②是否正确；
利用单调区间[kπ-，kπ+]递增，[kπ+，kπ+]递减，验证③是否正确；
对④可取两个相近值验证即可．
【解析】
令 2x-=kπ+，k∈z⇒x=+，k∈z，∴①√；
 令2x-=kπ，k∈z⇒x=+，k∈z，∴（，0）是图象的对称中心，∴②√；
∵f（x）在[0，]上递增，在[，]递减，∴f（x）最大值是f（）=1，∴③×；
∵f（x）的零点即为对称中心的横坐标，x=+，k∈z，∴|x1-x2|的最小值是，∴④×；
故答案是①②