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满分5
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高中数学试题
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a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的（ ） A．充分而...
a≥2是函数f（x）=x
2
-2ax+3在区间[1，2]上单调的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
函数f（x）=x2-2ax+3对其进行配方，f（x）=（x-a）2+3-a2，根据二次函数的性质进行求解； 【解析】 ∵函数f（x）=x2-2ax+3=（x-a）2+3-a2，其对称轴为x=a， f（x）在区间[1，2]上单调的，图象开口向上，对称轴为x=a， ∴a≥2或a≤1， ∴a≥2⇒函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的， ∴a≥2是函数f（x）=x2-2ax+3在区间[1，2]上单调的充分而不必要条件， 故选A；
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考点分析：
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设复数z
1
=3-4i，z
2
=-2+3i，则z
1
-z
2
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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命题“对任意的x∈R，x
3
-x
2
+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x
3
-x
2
+1≤0
B．存在x∈R，x
3
-x
2
+1≤0
C．存在x∈R，x
3
-x
2
+1＞0
D．对任意的x∈R，x
3
-x
2
+1＞0
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设函数f（x）=x
2
+aln（x+1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+ln
有两个极值点x
1
，x
2
且x
1
＜x
2
，求证F（x
2
）＞
．
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已知圆C与两圆x
2
+（y+4）
2
=1，x
2
+（y-2）
2
=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．
（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x
1
，y
1
），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面A
1
ACC
1
与底面ABC垂直，BC=2，AC=2
，AB=2
，AA
1
=A
1
C=
．
（Ⅰ） 求侧棱B
1
B在平面A
1
ACC
1
上的正投影的长度．
（Ⅱ） 设AC的中点为D，证明A
1
D⊥底面ABC；
（Ⅲ） 求侧面A
1
ABB
1
与底面ABC所成二面角的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，AB=2
，AA1=A1C=
．
查看答案
有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证F（x2）＞
．