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设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x...

设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).
看条件是奇偶性,所以想到用-x代换x构造新的等式,再用奇偶性转化f(-x),g(-x),从而构造关于f(x)和g(x)的方程组求解. 【解析】 f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x); g(x)为偶数,∴g(-x)=g(x).f(x)-g(x)=x2-x ∴f(-x)-g(-x)=x2+x 从而-f(x)-g(x)=x2+x,即f(x)+g(x)=-x2-x,⇒
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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