Question

设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是      （ ）
A．（0，]
B．（0，）
C．[，+∞）
D．（-∞，）

Answer

分别作出集合A与集合B对应的平面区域，可得圆（x-1）2+（y-1）2=a2包含于图中三条直线构成的平面区域内，再由点到直线的距离公式建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
得到直线x+y-4=0、x-y+2a=0的下方，且在直线x=3的左边区域（图中黄色区域）
再作出（x-1）2+（y-1）2≤a2表示的平面区域，
得到以C（1，1）为圆心，半径为a的圆及其内部
∵点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，
∴集合B是集合A的真子集，即圆C到三个边界的距离均大于或等于半径a
∵直线AB：x+y-4=0到点C的距离最小，
∴≥a，解之得0
故选：A