已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为...

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．【解析】（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6 ∴，b2=a2-c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，-6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距 c1=6，， b12=c12-a12=36-20=16．所以所求双曲线的标准方程为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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