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高中数学试题
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如图，已知抛物线的方程为x2=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角...
如图，已知抛物线的方程为x
2
=2px（p＞0，为常数），过点M（0，m）且倾斜角为
的直线交抛物线于A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）两点，且
（1）求m的值
（2）若点M分AB所成的比为
，求直线AB的方程．
（1）设AB方程为y=kx+m，代入x2=2py，得x2-2pkx-2pm=0，由此能求出m． （2）设|AA1|=|AM|=t，则|BB1|=|BM|=2t，由此得到tanθ=，从而能求出AB的方程． 【解析】 （1）设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得x2-2pkx-2pm=0，①（3分） 由得，-2pm=-p2 ∴2m=p，即m=，（6分） （2）设|AA1|=|AM|=t，则|BB1|=|BM|=2t， ∴tanθ=，（10分） 故AB方程为y=．（12分）
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考点分析：
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已知三点P（5，2）、F
1
（-6，0）、F
2
（6，0）．
（Ⅰ）求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F
1
、F
2
关于直线y=x的对称点分别为P′、F
1
′、F
2
′，求以F
1
′、F
2
′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
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已知命题p：一元二次不等式2mx
2
+4x+1＞0恒成立；命题q：方程4x
2
+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
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为响应政府“还家乡青山绿水，走生态发展之路”的号召，某县两村F
1
、F
2
准备种植围绕村庄的防护林，如图，在与两个村同一条直线上有两个机井A
1
，A
2
，两村在两个机井之间，每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米，根据现有地理特点，两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离．
（Ⅰ）请你利用所学知识，建立适当的平面直角坐标系，求出种植点所在的曲线方程；
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2
村有一条小路l，且斜率为1，试求在小路l上的两个种植点间距离．
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证明：椭圆
与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．
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设O是坐标原点，F是抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，
与x轴正向的夹角为60
°
，则
为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且
，求直线AB的方程．
与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______．
与x轴正向的夹角为60°，则
为 ．