Question

设斜率为1的直线l与椭圆C：+=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
A．4条
B．5条
C．6条
D．7条

Answer

设直线AB的方程代入椭圆方程，根据判别式求得b的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2）则可表示出|AB|，根据|AB|为整数求得b，进而求得答案．
【解析】
设直线AB的方程为y=x+b，代入椭圆C：+=1，
可得3x2+4bx+2b2-4=0，
由△=16b2-12（2b2-4）＞0，可得b2＜6，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则|AB|=×=×=，
分别取b2=，，时，
可分别得|AB|=2，1，3，
此时对应的直线l有6条．
故选C