已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在...

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y-1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程；（Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可．【解析】（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（-，-） ∵圆C关于直线x+y-1=0对称 ∴点（-，-）在直线x+y-1=0上即D+E=-2，①且=2② 又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=-4 ∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x-4y+3=0 （Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a ∵圆C：（x+1）2+（y-2）2=2 ∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于半径，即||=，∴a=-1或a=3 所求切线方程x+y=-1或x+y=3

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考点分析：

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