Question

若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）

A．1
B．0
C．2
D．-1

Answer

由图象如图求得 A=，根据周期求出ω=，故函数f（x）=sin（x+ϕ），再由（-）+ϕ=0，可得∅=，∴函数f（x）=sin（x+），故函数的周期
为4．由f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0可得要求的式子等于 503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]，从而得出结果．
【解析】
由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，可得 A=，
 ==1，∴ω=，
∴函数f（x）=sin（x+ϕ），再由（-）+ϕ=0，
可得∅=，
∴函数f（x）=sin（x+），
故函数的周期为4．
∴f（0）=1，f（1）=-1，f（2）=-1，f（3）=1，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0．
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．
故选B．