Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*），数列{b_n}是等差数列，且b₁=3，b₁₀-b₄=6
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式，由数列{bn}是等差数列，且b1=3，b10-b4=6知{bn}的通项公式易求，由Sn=2an-2（n∈N*），再构造出Sn+1=2an+1-2（n∈N*），作差，寻求数列{an}相邻项间的关系，研究其性质．
（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．由数列{cn}的通项的性质发现，求解此题要用错位相减法．
【解析】
（Ⅰ）∵Sn=2an-2（n∈N*），∴Sn+1=2an+1-2（n∈N*），两式相减得an+1=2an+1-2an，
∴an+1=2an，又S1=2a1-2，a1=2，故数列{an}是首项为2，公比是2的等比数列，
数列{an}的通项公式是an=2n（n∈N*），
∵数列{bn}是等差数列，且b1=3，b10-b4=6
∴6d=6，d=1，
∴bn=n（n∈N*），
（Ⅱ）=，
∴Tn=+++…++①，Tn=+++…++，②
①-②得∵Tn=-=1--=1-
∴Tn=2-