Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为    ．

Answer

由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．
【解析】
由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，
边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．
于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．
故答案为：．