Question

在等比数列，又取最大值时n的值等于    ．

Answer

利用等比数列的性质把a1a5+2a3a5+a2a8=25转化为a32+2a3a5+a52=25，求出a3+a5=5，再利用a3与a5的等比中项为2即可首项和公比，求出数列{an}的通项公式，进而求出数列{bn}的通项公式以及前n项和为Sn，得到的通项，即可求出结论．
【解析】
∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25
∵an＞0，∴a3+a5=5，
∵a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4
∵q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，
∴q=，a1=16，
∴an=16×（）n-1=25-n，
又bn=log2an=5-n，∴bn+1-bn=-1，
∴{bn}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
∴sn=，∴=，
∴当n≤8时，＞0；当n=9时，=0；当n＞9时，＜0，
当n=8或9时，++…+最大．
故答案为：8或9