Question

在等比数列{a_n}中，，用π_n表示{a_n}的前n项之积：π_n=a₁a₂…a_n，则π₁，π₂…中最大的是（ ）
A．π₁₁
B．π₁₀
C．π₉
D．π₈

Answer

先确定数列的通项，进而可得n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正，由此可得结论．
【解析】
∵在等比数列{an}中，，
∴an=512•（-）n-1，则|an|=512•（）n-1．
令|an|=1，得n=10，∴|πn|最大值在n=10时取到，
∵n＞10时，|an|＜1，n越大，会使|πn|越小．
∴n为偶数时，an为负，n为奇数时，an为正．
∵πn=a1a2…an，∴πn 的最大值要么是a10，要么是a9．
∵π10 中有奇数个小于零的项，即a2，a4，a6，a8，a10，则π10＜0，
而π9 中有偶数个项小于零，即a2，a4，a6，a8，故π9 最大，
故选C．