Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T₁₉₈＜1；（3）a₉₉a₁₀₁＜1；（4）使T_n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为    ．

Answer

首先判断数列的单调性，然后再根据等比数列的性质进行分析判断．
【解析】
根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，在其连续两项的乘积是负值，根据a99a100-1＞0，可知该等比数列的公比是正值，再根据可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1＞1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0＜q＜1，而且a99＞1，a100＜1，又a99a101=a1002＜1，（1）（3）正确；
T198=a1a2••a99a100••a197a198=（a99a100）99＞1，（2）不正确；
T199=a1a2••a100••a198a199=（a100）199＜1，故（4）正确．
故答案为：（1）、（3）、（4）．