Question

关于x的不等式的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．

Answer

由已知不等式我们易给出x2-x-2＞0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，而方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-．我们分类讨论-k和-的关系，又由不等式的整数解的集合为{-2}，我们不难求出实数k的取值范围．
【解析】
由x2-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．
∵
的整数解为x=-2，
又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-．
①若-k＜-，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；
②若-＜-k，则应有-2＜-k≤3．
∴-3≤k＜2．
综上，所求k的取值范围为-3≤k＜2．