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不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P,则实数a的取值范围是( ) A...

不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,e-1)
B.(e-1,+∞)
C.(-∞,e+1)
D.(e+1,+∞)
由不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P⇔,x∈[0,2],利用导数求出即可. 【解析】 ①当x=0时,不等式e-0>0对任意实数x恒成立; ②当x>0时,不等式ex-x>ax可变形为, 由不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P⇔,x∈[0,2]. 设,x∈(0,2]. g′(x)==,令g′(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减;当1<x≤2时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增. 由此可知:当x=1时,函数f(x)取得极小值,也即最小值,且f(1)=e. ∴1+a<e,∴a<e-1. 故选A.
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