Question

建立A={a，b，c}到B={-1，0，1，2}的映射f：A→B，满足f（a）+f（b）+f（c）=0的不同映射有（ ）
A．6个
B．8个
C．10个
D．12个

Answer

求满足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分为三种情况，当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a），f（b），f（c）中有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C31C21个映射；当f（a），f（b），f（c）中有一个为2时，而另两个都为1时，有C31个映射．分别求出3种情况的个数相加即可得到答案．
【解析】
根据a、b、c对应的像来分类，可分为三类：
第1类：f（a）=f（b）=f（c）=0，这样的映射只有1个；
第2类：当f（a），f（b），f（c）中有一个为0，而另两个分别为1，-1时，这样的映射有C31C21=6（个）；
第3类：一个元素的像是2，另两个元素的像必为1，这样的映射有C31=3（个）．
由分类计数原理，共有1+6+3=10（个）．
故选C．