已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x2-x，求函数f...

已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x²-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．

先利用待定系数法求出函数的解析式，再判断函数的单调性，最后求出最值．【解析】根据题意设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），所以f（x+1）+f（2x-1）=5ax2+（3b-2a）x+2（a+c）=-5x2-x， ∴，解得， ∴f（x）=-x2-x+1，所以函数图象开口向下，最大值在x=处取得，为，故值域为，单调递减区间为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等