Question

下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”
D．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件

Answer

若x2＞1，则x＞1的否命题为：若x2≤1，则x≤1
原命题为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，
x∈R，使得x2+x+1＜0的否定是∀x∈R，都有x2+x+1≥0
由x2+x-2＞0，可得x＞1或x＜-2，由推出关系即可判断
【解析】
命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误
“若α＞β，则tanα＞tanβ”为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，故B错误
命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故C错误
x＞1⇒x2+x-2＞0，但是x2+x-2＞0时，x＞1或x＜-2，即x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要条件，故D正确
故选D