Question

给出以下命题：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；
（3）函数与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；
（4）函数y=f（2x-1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量平移得到．
则其中正确命题的序号是    （把所有正确的命题序号都填上）．

Answer

从条件A，结论B，看A能否得到B，再看B能否得到A，来判断充要条件；
从否定结论入手能否得出与条件矛盾来判断命题的真假；
看两个函数是否为同一函数，要先看定义域是否相同，再看对应法则是否相同；
函数图象变化，y=f（x）→y=f（x+φ）平移的向量=（-φ，0）．
【解析】
①在△ABC中，A＞B，若A≤，∵y═sinx是增函数，∴sinA＞sinB；若A≥，＞π-A＞B＞0，∴sinA＞sinB．反过来若sinA＞sinB，在△ABC中，得A＞B，∴sinA＞sinB是A＞B的充要条件，∴①×．
对②可用反证法证明：假设△ABC为钝角△，不妨设A＞，tanA＜0，∵A+B+C=π，∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）=tanA+（-tanA）（1-tanBtanC）=tanAtanBtanC＜0与题设tanAtanBtanC＞0矛盾．△ABC不是直角△，∴△ABC为锐角△，∴②√．
③中y=+定义域是x∈{1}，两函数定义域、对应法则、值域相同．∴为同一函数，③√．
对④中函数y=f（2x-1）的图象可由y=f（2x）的图象向左平移个单位得到，∴④×．
故答案是②③