Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若，试求的值．

Answer

（1）根据是函数y=f（x）的图象的对称轴，求得，再根据ϕ的范围求出ϕ的值，即可求得函数的解析式．
（2）由，求得sin（α-） 和cos（α-）的值，利用两角和的正弦公式求得sinα的值，再利用二倍角公式求得 的值．
【解析】
（1）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴，∴，…（2分）
∵-π＜ϕ＜0，∴，…（4分）
故…（6分）
（2）因为，
所以，．…（8分）
故
=．…（11分）
故有
=．…（14分）