Question

函数f（x）=给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．f（x）的值域为[-1.1]
B．f（x）是以π为周期的周期函数
C．当且仅当x=2kx+（k∈Z）时，f（x）取得最大值
D．当且仅当2kx+π＜x＜2kx+（（k∈Z））时，f（x）＜0

Answer

由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假．此函数取自变量相同时函数值大的那一个，由此可顺利作出函数图象．
【解析】
由题意函数f（x）=，画出f（x）的图象，
图中实线部分．观察图象可知：

∵f（x+2π）=f（x），但是f（x+π）≠f（x），
∴函数f（x）的最小正周期为2π，故A错误；
由图象知，在x=+2kπ（k∈Z）时，函数图象位于最低点，
该函数取得最小值sin（+2kπ）=-，
∴B错误；
由图象知，当且仅当x=2kx或x=2kx+（k∈Z）时，函数图象位于最高点1，
∴f（x）取得最大值1，
∴C错；
∵在2kx+π＜x＜2kx+（（k∈Z））时，函数图象在x轴下方，
∴f（x）＜0，
∴D正确．
故选D．